Ⅱ- 1. 일차부등식

01

-  -

-  -

다음 중 부등식이 아닌 것을 모두 고르면?
(정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: x-4]	② [eqn: 2x+1 GEQ -1]

③ [eqn: 3times7-2!=19]	④ [eqn: 5(x-2)<0]

⑤ [eqn: {1} over {2} x+5 LEQ {1} over {4}]

02

다음 중 문장을 부등식으로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?

① [eqn: a]의 [eqn: {1} over {2}]배에 [eqn: 5]를 더한 수는 [eqn: a]보다 작지 않다.

➡ [eqn: {1} over {2} a+5 GEQ a]

② 기내에 반입할 수 있는 물건의 무게 [eqn: x``rmkg]은 [eqn: 20``rmkg] 이하이다. ➡ [eqn: x LEQ 20]

③ 시속 [eqn: 4][eqn: ``rmkm]의 속력으로 [eqn: x]시간 동안 간 거리는 [eqn: 10``rmkm] 초과이다. ➡ [eqn: 4x > 10]

④ 한 변의 길이가 [eqn: x]인 정사각형의 넓이는 [eqn: 20] 이상이다. ➡ [eqn: 2x GEQ 20]

⑤ 한 개에 [eqn: 500]원인 과자 [eqn: 2]개와 한 개에 [eqn: 700]원인 음료수 [eqn: y]개의 가격은 [eqn: 5000]원 미만이다.

➡ [eqn: 1000+700y<5000]

03

다음 문장을 부등식으로 나타내시오.

[eqn: x]보다 [eqn: 8]만큼 작은 수의 [eqn: 3]배는 [eqn: 11]보다 크지 않다.

04

[eqn: x=3]일 때 성립하는 부등식을 보기에서 모두 고르면?

㈀ [eqn: x+1>2]            ㈁ [eqn: {x-1} over {4} LEQ -1]

㈂ [eqn: 3-x<x+1]	㈃ [eqn: -2(x-1) GEQ 3]

① ㈀, ㈁	② ㈀, ㈂	③ ㈁, ㈂

④ ㈁, ㈃	⑤ ㈂, ㈃

05

다음 중 [eqn: x=-1]을 해로 갖는 부등식은?

① [eqn: 8x GEQ 5x+9]	② [eqn: 2x-6>5x]

③ [eqn: 7x+2 LEQ 5x-8]	④ [eqn: -x+3 LEQ {1} over {2} x]

⑤ [eqn: -3x-4<{-7x+1]

06

[eqn: -2a+3>-2b+3]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a>b]	② [eqn: 5-a<5-b]

③ [eqn: 3a-1>3b-1]	④ [eqn: {a} over {6} < {b} over {6}]

⑤ [eqn: 4- {a} over {2} <4- {b} over {2}]

07

[eqn: 3a+1 GEQ 2b]일 때, 다음 □ 안에 알맞은 부등호를 써넣으시오.

[eqn: -9a`□`3-6b]

08

[eqn: 1 le 5x-9 <6]일 때, [eqn: x]의 값의 범위는?

① [eqn: -3 le x < -2]	② [eqn: -2 le x <3]

③ [eqn: -2 < x le 3]	④ [eqn: 2 le x <3]

⑤ [eqn: 2 < x le 3]

09

[eqn: -3<A le4]일 때, [eqn: -2A+2]의 값 중 가장 큰 정수는?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

10

다음 보기에서 일차부등식인 것의 개수는?

㈀ [eqn: 3-2x<8-x ^{2}]     ㈁ [eqn: 4 GEQ 1+6]

㈂ [eqn: x+1 LEQ x+4]       ㈃ [eqn: 5x+2>7-5x]

㈄ [eqn: x ^{2} -4x>x ^{2} +2x+9]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

11

부등식 [eqn: ax ^{2} +2x+3>bx+8]이 일차부등식이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 조건을 구하시오.

12

다음은 부등식 [eqn: -3x+2 LEQ 11]의 풀이 과정이다.

㈎            ㈏

[eqn: -3x+2 LEQ 11]      [eqn: -3x LEQ 9]      [eqn: x GEQ -3]

㈎, ㈏에 이용된 부등식의 성질을 보기에서 차례로 고르시오.

㈀ [eqn: a le b]이면   [eqn: a+c le b+c]

㈁ [eqn: a le b], [eqn: c>0]이면   [eqn: ac le bc]

㈂ [eqn: a le b], [eqn: c <0]이면   [eqn: ac ge bc]

13

다음 중 부등식 [eqn: 7x-3 >-9]의 해를 모두 고르면?
(정답 [eqn: 2]개)

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

14

다음 중 해가 [eqn: x GEQ 2]인 것은?

① [eqn: 3x+2 LEQ 8]	② [eqn: x-1 LEQ 5]

③ [eqn: 7 LEQ 2x+3]	④ [eqn: 2x+3 GEQ 5x-12]

⑤ [eqn: 3x+2 LEQ x-2]

15

부등식 [eqn: 2x-11 GEQ 7x-26]을 만족시키는 자연수 [eqn: x]의 개수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

16

일차부등식 [eqn: 3x+4<a]의 해가 [eqn: x<1]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

17

부등식 [eqn: 8-5x le a+3x]의 해 중 가장 작은 수가 [eqn: 2]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

18

다음 중 부등식 [eqn: 6x-2(x+4)<8]의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은?

①	②

③	④

⑤

19

부등식 [eqn: 4-2(x+2)<3x+5]를 만족시키는 [eqn: x]에 대하여 [eqn: A=2x+1]일 때, 가장 작은 정수 [eqn: A]의 값을 구하시오.

20

다음 중 부등식 [eqn: 0.2(x-1)>0.3x+1]의 해가 아닌 것은?

① [eqn: -12]	② [eqn: -13]	③ [eqn: -14]

④ [eqn: -15]	⑤ [eqn: -16]

21

부등식 [eqn: {3} over {2} x LEQ {5(x-1)} over {4}]을 푸시오.

22

부등식 [eqn: 0. dot{3} (x-1) LEQ 0. dot{1} x+5]의 해 중 가장 큰 수는?

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

23

두 부등식
[eqn: - {x} over {2} +1>a], [eqn: 0.1(x-3)>0.3(x-1)-0.8]
의 해가 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

24

[eqn: a<0]일 때, [eqn: x]에 대한 일차부등식
[eqn: 2(ax-1) GEQ ax+3]을 풀면?

① [eqn: x LEQ - 5 over a]	② [eqn: x GEQ - 5 over a]	③ [eqn: x LEQ - {3} over {a}]

④ [eqn: x LEQ {5} over {a}]	⑤ [eqn: x GEQ {5} over {a}]

25

부등식 [eqn: {x-2} over {3} - {x+1} over {2} >a]를 만족시키는 자연수 [eqn: x]가 존재하지 않을 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 1. 일차부등식

01 ①, ③	02 ④	03 [eqn: 3(x-8) le 11]	04 ②	05 ⑤

06 ④	07 [eqn: le]	08 ④	09 ③	10 ②

11 [eqn: a=0], [eqn: b!=2]	12 ㈀, ㈂	13 ④, ⑤	14 ③	15 ③

16 ⑤	17 [eqn: -8]	18 ①	19 [eqn: 0]	20 ①

21 [eqn: x le -5]	22 ④	23 [eqn: -1]	24 ④

25 [eqn: a ge - 4 over 3]

02    ④

④ [eqn: x ^{2} GEQ 20]

04    ②

㈀ [eqn: 3+1=4>2]

㈂ [eqn: 3-3=0,~3+1=4]이므로   [eqn: 3-x <x+1]

05    ⑤

① [eqn: -8 ge 4] (거짓)	② [eqn: -8 > -5] (거짓)

③ [eqn: -5 le -13] (거짓)	④ [eqn: 4 le - 1 over 2] (거짓)

⑤ [eqn: - 1 <8] (참)

06    ④

[eqn: -2a+3>-2b+3]에서   [eqn: a<b]

07    [eqn: le]

[eqn: 3a+1 GEQ 2b]에서   [eqn: 3a GEQ 2b-1]

[eqn: therefore~-9a`` BOX { LEQ }``-6b+3]

08    ④

[eqn: 1 le 5x-9 <6]에서   [eqn: 10 le 5x <15]

[eqn: therefore~ 2 le x <3]

09    ③

[eqn: -3<A le 4]이므로

[eqn: -8 le -2A < 6]   [eqn: therefore~-6 le -2A+2 <8]

따라서 가장 큰 정수는 [eqn: 7]이다.

10    ②

㈃, ㈄의 [eqn: 2]개이다.

11    [eqn: a=0], [eqn: b!=2]

[eqn: ax ^{2} +2x+3>bx+8]에서

[eqn: ax ^{2} +(2-b)x-5>0]

[eqn: therefore``a=0], [eqn: b!=2]

13    ④, ⑤

[eqn: 7x-3>-9]에서   [eqn: 7x>-6]

[eqn: therefore``x>- {6} over {7}]

14    ③

① [eqn: x LEQ 2]   ② [eqn: x LEQ 6]   ③ [eqn: x GEQ 2]   ④ [eqn: x LEQ 5]   ⑤ [eqn: x LEQ -2]

15    ③

[eqn: 2x-11 GEQ 7x-26]에서   [eqn: -5x GEQ -15]

[eqn: therefore``x LEQ 3]

따라서 자연수 [eqn: x]는 [eqn: 1,~2,~3]의 [eqn: 3]개이다.

16    ⑤

[eqn: 3x+4<a]에서   [eqn: 3x<a-4]

[eqn: therefore``x< {a-4} over {3}]

따라서 [eqn: {a-4} over {3} =1]이므로   [eqn: a-4=3]   [eqn: therefore``a=7]

17    [eqn: -8]

[eqn: 8-5x le a+3x]에서   [eqn: -8 x le a-8]   [eqn: therefore~x ge 8-a over 8]

즉 [eqn: 8-a over 8 =2]이므로   [eqn: a=-8]

18    ①

[eqn: 6x-2(x+4)<8]에서   [eqn: 4x-8 < 8]   [eqn: therefore~x<4]

19    [eqn: 0]

[eqn: 4-2(x+2)<3x+5]에서

[eqn: -2x<3x+5],   [eqn: -5x<5]   [eqn: therefore~x>-1]

따라서 [eqn: 2x+1>-1], 즉 [eqn: A>-1]이므로 가장 작은 정수는 [eqn: 0]이다.

20    ①

[eqn: 0.2(x-1)>0.3x+1]에서

[eqn: 2x-2>3x+10]   [eqn: THEREFORE ``x<{-12]

21    [eqn: x le -5]

[eqn: {3} over {2} x LEQ {5(x-1)} over {4}]에서

[eqn: 6x LEQ 5x-5]   [eqn: therefore``x LEQ -5]

22    ④

[eqn: 0. dot{3} (x-1) LEQ 0. dot{1} x+5]에서

[eqn: {x-1} over {3} LEQ {1} over {9} x+5],   [eqn: 3x-3 LEQ x+45]

[eqn: 2x LEQ 48]   [eqn: therefore``x LEQ 24]

따라서 가장 큰 수는 [eqn: 24]이다.

23    [eqn: -1]

[eqn: 0.1(x-3)>0.3(x-1)-0.8]에서

[eqn: x-3>3x-11],   [eqn: -2x>-8]   [eqn: therefore``x<4]

[eqn: - {x} over {2} +1>a]에서   [eqn: - {x} over {2} >a-1]

[eqn: therefore``x<2-2a]

따라서 [eqn: 2-2a=4]이므로   [eqn: a=-1]

24    ④

[eqn: 2(ax-1) GEQ ax+3]에서   [eqn: 2ax-2 GEQ ax+3]

[eqn: ax GEQ 5]   [eqn: therefore``x LEQ {5} over {a}] ([eqn: BECAUSE ``a<0])

25    [eqn: a ge - 4 over 3]

[eqn: x-2 over 3 - x+1 over 2 >a]에서

[eqn: 2(x-2) -3(x+1) >6a],   [eqn: -x-7 > 6a]

[eqn: therefore~x < -6a-7]

이 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: x]가 존재하지 않으므로

[eqn: -6a -7 le 1],   [eqn: -6a le 8]

[eqn: therefore~a ge - 4 over 3]